Goree Carter se narodil v Houstonu v Texasu v komunitě Fifth Ward a žil v Bayou Street 1310. S bluesovou hudbou začal ve věku 12 let, kdy se naučil hrát na bratrancovu kytaru. Protože v té době bylo v jeho oblasti velmi málo kytaristů, naučil se hrát sám tím, že poslouchal některé ze svých oblíbených nahrávek na stroji Victrola. Z poslechu se tak naučil několik základních akordů a poté se o nich dozvěděl více z knihy. Když se stal teenagerem, začal si vydělávat na živobytí zvedáním pytlů v místním rýžovém mlýně. Později si pořídil kytaru Gibson a už v raném věku začal hrávat s místními kapelami

V roce 1949 podepsal se svou jump bluesovou kapelou The Hepcats, známou také jako Goree Carter and His Hepcats nebo Goree Carter & His Hepcats smlouvu u Freedom Records, místní nahrávací společnosti založenou Solem Kahalem a nahrál její první věc „Sweet Ole Woman Blues.“ Kahal ho objevil buď koncem roku 1948, nebo začátkem roku 1949. Kromě Carterovy kytary obsahovala kapela ještě dva saxofony, trubku, klavír, basu a bicí. Carterův styl elektrické kytary byl hodně ovlivněn Aaronem „T-Bone“ Walkerem, ale byl zkreslenější a drsnější, blížil se zvuku rokenrolu, který přišel o několik let později. Jeho běhy na jedné struně a dvoustrunné „blue note“ (česky modrá nota, je v jazzu a v blues termín, který označuje tón úmyslně zahraný v jiném ladění, než zbytek skladby, aby vytvořil určité napětí) zřejmě ovlivnily Chucka Berryho.

Ve věku 18 let nahrál v dubnu 1949 svůj nejznámější singl „Rock Awhile“. Skladba byla citována jako vážný uchazeč o titul „první rock and rollové nahrávky“ a „mnohem vhodnější kandidát“ než častěji zmiňovaná skladba „Rocket 88“ od Ike Turnera. Úvod do skladby „Rock Awhile“ se podobá úvodním nahrávkám Chucka Berryho z roku 1955. Hudební historik Robert Palmer považuje píseň „Rock Awhile“ za vhodnějšího kandidáta na titul „první rokenrolové nahrávky“, protože byla nahrána o dva roky dříve než "Rocket 88" a kvůli Carterově kytarové práci se nápadně podobá pozdější kytarě Chucka Berryho, s využitím nakresleného zesilovače, s rytmem založeném na boogie a vhodnějším názvem a textovým námětem. Roger Wood a John Nova Lomax také uvedli „Rock Awhile“ jako první rock and roll nahrávku. Carter napsal a nahrál píseň v Audiophile Custom Associates Studiu Billa Holforda. „Rock Awhile“ však nebyla tak komerčně úspěšná jako pozdější rock and rollové skladby. Přesto měla mírný úspěch, chvíli byla hrána na koncertech a nahrávána.

V roce 1950 ve věku 19 let byl Goree povolán do vojenské služby a v korejské válce sloužil jako pěchotní voják první třídy déle než rok. Byl v Koreji právě v době, když se odehrálo mnoho nejhorších bitev. Po návratu z Koreje do Houstonu kolem roku 1951 začala jeho hudební kariéra pomalu upadat. Carter nahrával na začátku 50. let pro několik labelů, včetně Imperial, Coral a Modern, ale naposledy nahrával v roce 1954. Během této doby napsal řadu písní, ale řekl, že je „roztrhal“, protože nahrávací společnosti mu neumožnily je nahrát.

Poté, co opustil hudební průmysl, pokračoval v práci v místním mlýnu na rýži až do jeho uzavření o několik desetiletí později. Carter nadále hrával příležitostné místní koncerty v Houstonu a zahrál si i s B.B. Kingem. Jeho poslední živé vystoupení bylo v roce 1970. Později se u něj vyvinula artritida a znovu o něm nebylo slyšet až do roku 1982, kdy ho v jeho domě navštívili členové skupiny Juke Jumpers. Zemřel v roce 1990 v Houstonu ve věku 59 let ve stejném domě, kde se narodil, a je pohřben na Houstonském hřbitově. Jak jeho starý dům, 1310 Bayou, tak Studio Audiophile Custom Associates Studio na 612 Westheimer již neexistují.